반응형 블로그로 보는 기하학67 기하학으로 풀어보는 블랙홀과 웜홀의 비밀: 우주여행의 지름길? 블랙홀과 웜홀, 이 두 가지 단어만으로도 우주의 신비로움과 광활함, 그리고 인간의 상상력을 자극하는 무한한 가능성을 떠올리게 하죠. 어릴 적 밤하늘을 바라보며 꿈꿔왔던 우주여행, 혹시 다른 차원이나 세계로 통하는 비밀 통로가 있을까 하는 상상, 그리고 빛조차 빨아들이는 블랙홀의 강력한 중력에 대한 호기심... 이 모든 것들은 우리를 블랙홀과 웜홀이라는 기하학적 구조의 세계로 이끌어 줍니다. 블랙홀의 기하학: 빛조차 탈출할 수 없는 중력의 웅장함블랙홀은 중력이 워낙 강력해서 빛조차 탈출할 수 없는 시공간 영역이에요. 마치 우주 공간에 뚫린 어두운 구멍처럼 묘사되곤 하는데, 그 내부에는 우리가 상상할 수 없는 엄청난 에너지와 밀도가 숨겨져 있죠. 블랙홀은 어떻게 만들어지는 걸까요? 흔히 태양보다 훨씬 무거운.. 2024. 10. 30. 기하학 기초, 연결성과 단순 연결성 쉽게 이해하기! 기하학, 듣기만 해도 왠지 어렵고 복잡하게 느껴지죠? 사실 기하학은 우리 주변 세상을 이루는 기본적인 형태와 공간을 다루는 아주 재밌는 학문이에요. 특히, 위상수학이라는 분야에서는 공간의 기본적인 성질, 즉 ‘연결’과 ‘구멍’에 초점을 맞춰 공간을 연구한답니다. 오늘은 그중에서도 연결성과 단순 연결성이라는 개념을 파헤쳐 보고, 왜 이렇게 중요한지, 그리고 우리 생활과 어떤 관련이 있는지 알아볼 거예요. 연결성: 공간을 하나로 이어주는 끈연결성이라는 건 쉽게 말해, 어떤 공간이 끊어지지 않고 하나로 이어져 있는지를 나타내는 거예요. 마치 끊어지지 않은 실처럼 말이죠. 좀 더 수학적으로 얘기하자면, 어떤 공간을 두 개의 겹치지 않는 부분으로 나눌 수 없을 때, 그 공간은 연결되어 있다고 합니다. 연결성의 다.. 2024. 10. 29. 기하학의 혁명, 리만 기하학 기본 개념 파헤치기! 휘어진 공간, 새로운 기하학의 탄생을 알리다 - 리만 기하학의 매력적인 세계에 빠져보세요! 리만 기하학은 19세기 수학자 베른하르트 리만이 만들어낸 기하학의 한 분야에요. 흔히 보는 평면이나 직선만 있는 세상이 아니라, 휘어진 곡면이나 굽은 공간을 다루는 아주 흥미로운 학문이죠. 우리가 살고 있는 세상이 꼭 평평하지 않다는 걸 생각해보면, 리만 기하학이 얼마나 중요한지 알 수 있을 거예요. 특히 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 중력을 시공간의 휘어짐으로 설명할 때, 리만 기하학이 핵심적인 역할을 했답니다. 그럼, 리만 기하학의 기본 개념들을 하나씩 살펴보면서, 휘어진 공간의 신비를 탐험해 볼까요? 리만 기하학: 곡률과 다양체의 세계리만 기하학은 흔히 보는 유클리드 기하학과는 달라요. 유클리드 기하학이.. 2024. 10. 29. 기하학의 마법, 위상동형과 동치 관계 탐구하기! 도형, 뭔가 딱딱하고 복잡해 보이죠? 학교 다닐 때 기하학 시간에 삼각형, 원, 사각형... 공식 외우느라 머리 아팠던 기억이 떠오르기도 하고요. 하지만 세상을 이루는 모든 것들의 기본은 결국 다 '모양'이잖아요? 그 모양을 수학적으로 탐구하는 게 바로 기하학이고요. 오늘은 기하학 중에서도 좀 특별한, '위상수학'의 핵심 개념인 위상동형과 동치 관계에 대해 얘기해볼까 해요. 솔직히 말하면, 처음엔 저도 좀 헷갈렸거든요. 뭐가 뭔지, 왜 중요한 건지... 그런데 파고들수록 '아, 이게 바로 세상을 보는 새로운 눈!' 하는 생각이 들더라고요. 마치 마법처럼, 도형의 본질을 꿰뚫어볼 수 있는 멋진 마법 같은 거 있죠? 위상동형: 도형의 본질, 그 변치 않는 아름다움위상동형이 뭔지 감이 잘 안 오시죠? .. 2024. 10. 28. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 17 다음 반응형
