블로그로 보는 기하학67

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  기하학의 비밀, 위상수학이 풀어낸 세상의 숨은 모양들! 고무찰흙을 맘껏 늘리고 구부려도, 찍어낸 동물 모양이 사라지지 않는 것처럼, 위상수학은 도형의 모양이 변해도 변하지 않는 본질적인 성질을 파헤치는 수학 분야에요. 세상을 엿보는 새로운 눈, 위상수학은 우리가 사는 세상을 더욱 깊이 이해하고, 새로운 기술을 개발하는 데 톡톡히 한몫을 하고 있답니다. 어려운 수학 공식과 딱딱한 정의 대신, 쉽고 재미있는 이야기로 위상수학의 매력에 흠뻑 빠져보는 건 어떠세요? 위상수학, 도대체 뭐하는 학문일까요?위상수학은 쉽게 말해, 도형을 늘리거나 구부리거나 비틀어도 변하지 않는 성질을 연구하는 학문이에요.  도형의 크기나 각도는 중요하지 않고, '연결성'이나 '구멍의 개수' 같은 본질적인 특징에 초점을 맞추죠. "도넛과 머그컵이 같은 거라고요?" 네, 맞아요! 위상수학에서.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 5.

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  기하학이 밝히는 생명의 비밀: 생물학과의 놀라운 만남! 생물학과 기하학, 왠지 어울리지 않을 것 같은 두 학문이죠? 하지만 세상을 자세히 들여다보면, 이 두 분야는 생각보다 훨씬 밀접하게 연결되어 있다는 사실을 알 수 있어요. 꽃잎의 아름다운 배열부터 벌집의 육각형 구조, 나뭇가지의 복잡한 분기 패턴까지, 자연에는 놀라운 기하학적 패턴들이 가득하답니다. 이러한 패턴들은 단순히 아름다운 장식이 아니라, 생명체가 살아남고 번성하기 위해 진화하면서 만들어낸 최적화된 설계의 결과이기도 하죠. 오늘은 여러분과 함께 기하학이 생물학의 어떤 부분들과 만나 어떤 멋진 결과들을 만들어내는지, 그리고 생명의 신비를 밝히는 데 어떻게 도움을 주는지 흥미로운 이야기를 풀어보려고 해요. 기하학적 원리의 생물학적 적용: 계통학에서 수리생물학까지계통학: 생명의 역사를 그리는 기하학적 .. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 5.

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  기하학 넘어, 비유클리드 세상 탐험: 4가지 모델 비교! 비유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 평행선 공준을 깨고 탄생한 새로운 기하학 분야에요. 쌍곡기하학, 타원기하학, 택시기하학 등 다양한 모델을 통해 우리가 사는 세상을 넘어선 상상을 펼쳐볼 수 있죠. 이 글에서는 비유클리드 기하학의 핵심 모델들을 쉽고 재미있게 알려드릴게요! 비유클리드 기하학, 평행선 공준에 도전하다"직선 밖의 한 점을 지나고 그 직선과 평행한 직선은 오직 하나뿐이다." 이건 여러분도 익숙한 유클리드 기하학의 핵심 공준 중 하나인 평행선 공준이에요. 2000년 넘게 수학의 기본을 다져온 유클리드 기하학은 우리가 사는 세상을 이해하는 데 큰 도움을 줬지만, 19세기 들어 이 평행선 공준에 의문을 품는 사람들이 나타나기 시작했어요. 혹시 여러분도 이 공준을 처음 접했을 때, "정말 당연한 건.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 4.

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  기하학의 마법, 사영기하학 기본 개념 완벽 정리! 세상을 바라보는 새로운 시각, 사영기하학의 매력에 빠져보세요! 3차원 세상을 2차원 평면에 담는 마법 같은 기술, 컴퓨터 그래픽, 지도 제작, 의학 영상 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 하는 사영기하학의 기본 개념을 쉽고 재미있게 알려드릴게요. 사영기하학의 기본 개념: 투영과 변환의 마법사영기하학은 뭐가 이렇게 중요할까요? 사실 우리가 매일 접하는 사진, 영상, 지도 등 다양한 곳에서 활용되는 아주 흥미로운 수학 분야에요. 3차원 세상을 2차원 평면에 옮기는 '투영'이라는 마법 같은 과정을 수학적으로 연구하는 거죠. 음… 쉽게 말해, 우리가 카메라로 사진을 찍거나, 그림을 그릴 때, 3차원 세상의 모습을 2차원 평면에 담는 것처럼 생각하면 돼요. 그런데 이 과정에서 원래 모양이나 크기가 조금씩 변하기.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 4.

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  기하학 핵심, 이차곡선의 비밀: 빛과 만나는 아름다운 곡선들 안녕하세요, 여러분! 오늘은 수학 시간에 잠깐 스쳐 지나갔지만, 막상 그 매력을 제대로 알지 못했던 이차곡선에 대해 좀 더 깊이 파고들어 볼 거예요. 이차곡선은 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 곡선들을 아우르는 개념인데요, 알고 보면 엄청나게 흥미롭고 신비로운 성질들을 숨기고 있답니다. 오늘은 이차곡선 중에서도 특히 타원, 포물선, 쌍곡선의 기하학적 성질과 빛의 반사와의 관계에 대해 집중적으로 알아보고, 수학적 개념뿐만 아니라 실생활에서 어떻게 활용되는지까지 살펴보면서 이차곡선의 매력에 흠뻑 빠져보는 시간을 가져볼게요! 타원: 빛을 품은 아름다움타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합이에요. 뭔가 복잡해 보이지만, 그림으로 보면 훨씬 쉽게 이해할 수 있을 거.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 3.

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  기하학적 변환 마스터: MATLAB과 3차원 인식의 세계 세상을 이루는 다양한 모양과 구조, 그걸 좀 더 멋지게 바꾸거나, 혹은 분석하고 싶을 때, 어떻게 해야 할까요? 바로 기하학적 변환이라는 마법을 써야죠! 기하학적 변환은 말 그대로 도형의 위치, 크기, 방향을 바꾸는 변환 과정인데요. 2차원 평면뿐만 아니라 3차원 공간에서도 마음대로 도형을 움직이고 변형시킬 수 있다는 사실, 알고 계셨나요? 기하학적 변환: 도형의 변신은 무죄!기하학적 변환은 컴퓨터 비전, 로봇공학, 그래픽 디자인 등 정말 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 해요. 예를 들어, 컴퓨터 비전에서는 사진을 보정하거나, 특정 물체를 인식하는 데 사용되고요. 로봇공학에서는 로봇 팔이 정확한 위치로 움직이도록 도와주고, 그래픽 디자인에서는 이미지를 변형시켜 더욱 멋진 디자인을 만들 때 쓰이죠. 그런데.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 3.

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  기하학이 만드는 로봇의 미래: 로보틱스와 기하학의 혁신 요즘 로봇이 점점 더 똑똑해지고, 복잡한 일까지 해내는 걸 보면 정말 신기하죠? 그런데, 로봇이 이렇게 똑똑해지고 멋진 움직임을 보여줄 수 있는 비결 중 하나가 바로 기하학이라는 사실, 알고 계셨나요? 로봇이 세상을 인식하고, 움직이고, 사람과 소통하는 데에는 기하학이 꼭 필요한 필수적인 요소거든요. 오늘은 로보틱스와 기하학이 어떻게 찰떡궁합을 자랑하는지, 그리고 3차원 인식 분야에서 기하학이 어떤 역할을 하는지 흥미진진하게 알아보는 시간을 가져볼게요! 기하학, 로봇의 눈과 뇌를 열다기하학은 공간과 도형의 성질을 연구하는 수학 분야 중 하나인데요. 로봇에게 기하학은 마치 눈과 뇌처럼 중요한 역할을 해요. 로봇의 눈: 세상을 인식하는 기하학로봇이 주변 환경을 제대로 인식하고 이해하려면, 3차원 공간을 정확.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 2.

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  기하학으로 풀어보는 데이터 시각화의 비밀: 놀라운 통찰력 얻기 요즘 세상에 데이터가 얼마나 중요한지는 다들 아시죠? 뭐, 굳이 말 안 해도 다들 알잖아요? 뉴스나 유튜브에서도 매일 쏟아지는 얘기니까요. 하지만 데이터가 막 숫자로만 쫙 펼쳐져 있으면, 도대체 뭘 어떻게 해야 할지 막막하잖아요. 그럴 때 필요한 게 바로 데이터 시각화에요. 기하학적 데이터 시각화: 데이터를 그림으로 그려내다데이터 시각화는 복잡한 데이터를 쉽게 이해할 수 있도록 그림이나 그래프로 표현하는 기술이에요. 어려운 데이터를 좀 더 쉽고 직관적으로 파악할 수 있게 도와주는 거죠. 이때, 기하학이 중요한 역할을 한답니다. 기하학은 도형, 공간, 위치 등을 연구하는 학문인데요, 데이터를 시각적으로 표현하는 데 꼭 필요한 개념들을 제공해주거든요. 기하학적 원리가 데이터 시각화에 어떻게 적용될까요?기하학.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 1.

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  기하학으로 푸는 머신러닝 비밀: AI 시대의 핵심 지식 데이터 세상에서 길을 잃지 않고 싶다면, 기하학적 사고를 익혀야 해요. 머신러닝이라는 복잡한 미로 속에서도 기하학은 빛과 같은 역할을 하거든요. 어떻게?  머신러닝은 데이터를 고차원 공간에 펼쳐놓고, 그 안에서 의미 있는 패턴을 찾는 작업과 똑같아요. 이때 기하학은 데이터의 구조를 이해하고, 데이터 사이의 관계를 파악하며, 머신러닝 알고리즘이 최적의 결과를 얻을 수 있도록 돕는 역할을 해요. 오늘은 머신러닝과 기하학의 흥미진진한 만남을 파헤쳐 볼 거예요. 3차원 인식, 정보기하학, 그리고 기하학적 개념이 어떻게 머신러닝을 혁신하는지, 자세히 알아보면서 데이터 과학의 숨겨진 비밀을 함께 밝혀내는 시간을 가져봐요! 머신러닝과 기하학적 사고의 만남: 데이터를 꿰뚫는 통찰머신러닝이라는 녀석은 방대한 데이터를 마.. 블로그로 보는 기하학 2024. 11. 1.

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  기하학과 끈 이론: 우주의 비밀, 풀 수 있을까? 끈 이론과 기하학: 자주 묻는 질문끈 이론 풍경은 뭘까요?끈 이론 풍경은 끈 이론이 예측하는 무한히 많은 가능한 우주의 집합이에요. 각각의 우주는 다른 기하학적 구조와 물리 법칙을 가지고 있죠. 우리 우주는 그중 하나일 뿐이에요. 끈 이론은 왜 10차원 이상의 공간을 필요로 하나요?끈 이론이 제대로 작동하려면 10차원 이상의 공간이 필요해요. 나머지 차원들은 칼라비-야우 다양체라는 아주 작은 공간에 말려 있어서 우리 눈에 보이지 않는 거죠. 마리암 미르자카니는 왜 중요한 인물인가요?마리암 미르자카니는 필즈상을 수상한 최초의 여성 수학자였어요. 그의 연구는 기하학 분야에 큰 영향을 미쳤고, 끈 이론 연구에도 기여했죠. 여성 과학자들에게 큰 희망과 용기를 주었던 인물이기도 해요. 마무리 끈 이론과 기하학은 .. 블로그로 보는 기하학 2024. 10. 31.

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  기하학과 통계의 만남: 데이터 세상을 움직이는 정보기하학의 힘! 데이터가 넘쳐나는 세상에서, 기하학이 통계와 만나 새로운 가능성을 열어가고 있어요. 뭔가 뜬금없는 조합 같지만, 생각보다 둘은 찰떡궁합이랍니다. 기하학은 도형과 공간의 구조를 연구하는 학문이고, 통계는 데이터를 분석하고 해석하는 학문인데, 이 둘이 만나 탄생한 '정보기하학'이라는 분야가 떠오르면서 인공지능, 빅데이터 시대의 핵심 기술로 주목받고 있거든요. 어떻게 이런 일이 가능할까요? 궁금하시죠? 자, 그럼 기하학과 통계학이 어떤 식으로 만나서 새로운 세상을 만들어내는지, 그리고 정보기하학이 왜 이렇게 중요한지 한번 알아볼까요? 기하학과 통계학, 생각보다 가까운 사이?음… 솔직히 말씀드리면, 학교 다닐 때 기하학 시간에는 딱딱한 공식과 증명만 잔뜩 봤던 기억이 나요. 삼각형, 원, 사각형… 뭐 이런 것들.. 블로그로 보는 기하학 2024. 10. 31.

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  기하학 핵심, 텐서와 리만 곡률 완벽 정복! 기하학의 아름다움을 파고들어 곡률의 신비를 밝혀내는 여정, 함께 떠나볼까요? 리만 곡률 텐서: 휘어진 공간의 비밀을 풀다리만 기하학, 뭔가 어렵게 들리죠? 사실, 우리 주변의 세상을 더 잘 이해하기 위한 멋진 도구 중 하나예요. 이 기하학의 핵심에는 바로 리만 곡률 텐서라는 녀석이 숨어 있답니다. 텐서라는 말 자체가 낯설게 느껴질 수도 있는데요, 간단히 말해 텐서는 여러 방향으로 뻗어나가는 정보들을 담는 그릇과 같다고 생각하면 돼요.  리만 곡률 텐서는 이 그릇에 공간의 휘어짐, 즉 곡률에 대한 정보를 담아 놓은 거죠. 어떻게 곡률을 나타낼까요? 리만 곡률 텐서는 공간의 곡률을 나타내는 가장 기본적인 텐서인데, 이 녀석은 마치 공간의 '굽은 정도'를 측정하는 자와 같아요.  우리가 살고 있는 세상이 완벽.. 블로그로 보는 기하학 2024. 10. 30.